خلاقیت در حل مسائل ریاضی

^{با تشکر از معلمین گرامی  در آموزش و پرور ش که این وبلاگ را بعنوان راهنمائی در زمینه کمک به دانش آموزان در آموزش ریاضی انتخاب نموده اید روشهای خلاق در حل مسائل ریاضی را بعنوان پیشنهاد ارائه مینمایم.} 

^{در ادامه مطلب شما را به دیدن مقاله خلاقیت در حل مسائل ریاضی دعوت میکنم .} 

                          ^{نویسنده:} 

                          ^{مدرس دانشگاه علامه طباطبائی (تربیت معلم) سبزوار} 

                                       ^{ابوالقاسم شریفان}

_{^{به نام خلّاق علیم}}  

_{^{همایش معلم و خلاقیت}}

^{خلاقیت در حل مسائل ریاضی}

 ^{تهیه کننده}

^{ابوالقاسم شریفان}

^{سال تحصیلی 91-90}

چکیده

خلاقیت توانایی حل مسائلی است که فرد قبلاً حل آن ها را نیاموخته است ( مایر، 1983 – وایز برگ، 1995) خلاقیت فرایندی است مستلزم حل مسئله و افراد خلاق پیش از آن که مسئله را
حل کنند، آن را خلق می کنند یا بر پیچیدگی آن می افزایند. ( ویلیامز، 1984)

حل مسئله معمولا شامل تدوین پاسخ های جدید و فراتر رفتن از کاربرد ساده ی قواعد یاد گرفته شده ی قبلی برای رسیدن به راه حل است. حل مسئله وقتی مطرح می شود که پاسخ های خودکار و معمولی با موقعیت های جاری تناسب نداشته باشد.

مهم ترین اقدام معلمان در ارتقای سطح خلاقیت دانش آموزان این است که به آنان اطمینان بدهند که خلاقیتشان ارزشمند و ستودنی است. معلمان غالبا ناآگاهانه دیدگاه های خلاقانه ی دانش آموزان را سرکوب می کنند. آنان در موقعیتی اند که با پذیرش یا رد پاسخ های غیر معمول و تخیلی
می توانند حامی خلاقیت یا نابود کننده ی آن باشند؛ معلم با رد کردن پاسخ دانش آموز، در واقع خلاقیت وی را نابود می کند.

راه های پرورش خلاقیت در حل مسئله عبارتند از :‌تجسم خلاق، نمایش خلاق، داستان گویی و
قصه خوانی خلاق، استفاده از روش یورش فکری و روش همیاری که در تمام روش های یاد شده سعی بر آن است مسائل ریاضی از زوایای گوناگون مورد بررسی قرار گیرد. شعار فراگیران در
محیط های گروهی و خلاق، آن است که با هم یاد می گیریم و از هم یاد می گیریم. البته این موضوع را نباید فراموش کرد که هر فرد به تنهایی در پاسخ گویی به مسائل، به راه های جدید و
بدیع می اندیشد.

تکنیک های ارائه شده در این مقاله به عنوان ابزاری جهت رشد قدرت خلاقیت و افزایش توان حل مسائل در دانش آموزان است. این  تکنیک ها عبارتند از: تکنیک وارونه سازی،‌ تکنیک حل مسئله ی ناخودآگاه، تکنیک استفاده از سؤالات واگرا و تکنیک راه دوم.

هر کدام از این تکنیک ها در جستجوی ایده های نو و تازه ای است تا دانش آموزان بتوانند به
راه های دیگری در حل مسائل بیاندیشند و این یعنی خلاقیت.

مقدمه

از آن جا که آموزش و همین طور یادگیری حل مسائل کار دشواری است، محققان در سال های اخیر توجه بسیاری به آن معطوف داشته اند و کارهای آنان بر تعیین مشخصات مسائل متمرکز بوده است. یعنی بر تعیین روش های موفق یا ناموفق حل مسائل و تدریس راه بردهایی که به کامیابی بیشتر کودکان و نوجوانان کمک می کند. راه بردهای حل مسئله را می توان صراحتاً آموزش داد. وقتی که این راه بردها وجود دارند، نه تنها مورد استفاده قرار می گیرند، بلکه دانش آموزان از این طریق غالباً به راه حل های صحیح بیشتری دست می یابند. هیچ راه برد بهینه ای برای حل همه ی مسائل وجود ندارد. برخی راه بردها، بیش از راه بردهای دیگر مورد استفاده قرار می گیرند. در فرایند حل مسائل که سطوح متفاوتی دارند، باید راه بردهای متعددی نیز به کار گرفته شود. آموزش راهبردهای گوناگون ( همراه یک برنامه ی جامع برای چگونگی جهت بخشیدن به حل مسئله) کودکان و نوجوانان را برای رویارویی با مسائل و یافتن دستور العمل هایی که در مسائل متفاوت با آن ها روبه رو می شوند، یاری خواهد کرد. آنان باید به کاربرد یک راه برد برای حل مسائل متعدد تشویق شوند و در مورد این که چرا از بعضی راه بردها برای برخی از مسائل معین مناسب ترند، با یک دیگر
بحث کنند.

دانش آموزان باید با مسائلی روبه رو شوند که راه حل آن ها روشن نیست، آنان باید به آزمودن بسیاری از راه های مختلف حل مسئله تشویق شوند. تمایز بین دانش آموزان،‌ غالبا در حل مسائل قالبی و ابتکاری آشکار می گردد. مسائل قالبی به مسائلی اطلاق می شود که یک طرز عمل ریاضی تدریس شده، ‌در حل مسائل گوناگونی به کار گرفته شود. مسائل ابتکاری و خلاق، عموما به تفکر ببیشتری نیاز دارند. به طوری که انتخاب نحوه ی عمل در حل این مسائل چندان آشکار نیست. نتایج ارزشیابی ملی نشان داده است که اکثریت عظیمی از دانش آموزان با مسائل ابتکاری که نیاز به تجزیه و تحلیل یا تفکر دارد، به آسانی کنار نمی آیند.

به طور کلی، دانش آموزان برای حل مسائل قالبی یک مرحله ای، نظیر آن چه در کتاب های درسی عرضه می گردد، موفق هستند. بیشترین مشکل آن ها در مواجهه با مسائل چند مرحله ای یا ابتکاری ظاهر می شود. متأسفانه حل مسئله در بسیاری از برنامه های ریاضی، به یافتن پاسخ هایی در مسائل کلامی کتاب های درسی محدود شده است، در حالی که حل مسئله ی ریاضی، به چیزی بیش از این ها نیاز دارد. هرگاه کودکان و نوجوانان با راه حلی روبه رو شوند که قبلا بر آن تسلط نیافته اند، در واقع در حال  حل کردن مسئله هستند.

کلید واژه ها

تعریف خلاقیت

خلاقیت توانایی حل  مسائلی است که فرد قبلا حل آن ها را نیاموخته است ( مایر، 1983 – وایز برگ، 1995) خلاقیت فرایندی است مستلزم حل مسئله و افراد خلاق پیش از آن که مسئله را حل کنند، آن را خلق می کنند یا بر پیچیدگی آن می افزایند ( ویلیامیز، 1984)

مسئله چیست؟

موقعیتی را که انسان با آن مواجهه می شود و راه حل ساخته و پرداخته ای از پیش برای آن در دست ندارد و یا به عبارت دیگر نظیر آن را قبلاً ندیده است مسئله می نامیم.

حل مسئله چیست؟

حل مسئله معمولاً شامل تدوین پاسخ های جدید و فراتر رفتن از کاربرد ساده ی قواعد یاد گرفته
شده ی قبلی برای رسیدن به راه حل است. حل مسئله وقتی مطرح می شود که پاسخ های خودکار و معمولی با موقعیت های جاری  تناسب نداشته باشد ( روش تدریس ریاضی برای دوره ی کاردانی، 1384)

راه بردهای حل مسئله:

راه برد عمومی برای حل مسئله، معمولا مراحلی به شرح زیر دارد ( براتر فورد و اشتاین، 1984)

1- تسخیر مسئله

2- تعریف و بازنمایی مسئله

3- کشف راه بردهای احتمالی

4- استفاده از بهترین راه بردها و ارزیابی نتایج ( پولیا، 1373)

خلاقیت در حل مسائل ریاضی:

به نظر بعضی از متخصصان تعلیم و تربیت، خلاقیت کیفیت یا صفتی فردی است. گروهی دیگر معتقدند که خلاقیت، مهارت یا فرایندی است که محصول خلاقانه ای تولید می کند، مانند نقاشی و اختراع کردن، ارائه ی برنامه ی رایانه ای یا حل مسئله. نقطه ی اشتراک همه ی مفاهیم مختلف خلاقیت، تازگی و نو بودن ایده ها و افکار است. خلاقیت در حل مسائل به ویژه مسائل ریاضی را
می توان با سه شیوه ی سؤال کردن،‌تشویق کردن و راهنمایی در ارائه ی راه حل آن، بررسی کرد.

الف) در حل مسائل ریاضی، با طرح سؤالات زیر می توان دانش آموزان را به صورت خلاق یاری داد:

1- آیا می توانید اطلاعات و داده های مربوط به مسئله، خواسته ها و نیازهای آن را تشخیص دهید؟

2-  آیا می دانید چه فرضیه هایی ساخته اید؟

3- راه حل صحیح مسئله چیست؟ چگونه می توان از داده ها به خواسته ها راه یافت؟ از
دانش آموزان بخواهید در این زمینه توضیح دهند.

ب) با روش هایی، دانش آموزان را تشویق کنید تا مسئله ی ریاضی را از زوایای مختلف ببینند؛ از جمله:

1- خودتان به عنوان یک معلم چند راه حل احتمالی بدهید و از دانش آموزان بخواهید، همین کار را انجام دهند.

2- به دانش آموزان فرصت ارائه ی دیدگاه  های متفاوت در یک زمینه و دفاع از آن ها را بدهید.

ج) به دانش آموزان در ارائه ی راه حل های متفاوت این گونه کمک کنید.

1- به هنگام حل مسئله، با صدای بلند فکر کنند.

2- بپرسید: « چه می کنید اگر ...؟»

3- فهرستی از پیشنهادات را در ذهن خود داشته باشند. به دانش آموزان اجازه ی اندیشیدن دهید و راه حل ها را به سادگی در اختیارشان قرار ندهید. برای مثال:

- همانند مسائل گروهی، به دانش آموزان مسائل فردی بدهید، به طوری که هر دانش آموز  فرصت  تمرین داشته باشد.

- اگر دانش آموزان دلایل خوبی برای راه حل غلط مسئله ای دارند، اعتباری نسبی به آن ها بدهید.

- چنانچه دانش آموزان در حل مسئله تردید دارند، بر بررسی آن پافشاری کنید تا به نشانه  های بیشتری برسند و به آن ها اجازه دهید تا درباره ی مسئله فکر کنند.

به نظر می رسد خلاقیت در حل مسائل پیچیده ی ریاضی به دانش گسترده، انعطاف پذیر و سازماندهی مداوم اندیشه نیاز دارد. همچنین، انگیزه و پشتکار، نقش مهمی در حل خلاقانه ی مسئله دارد ( کدیور، 1388).

حمایت از خلاقیت دانش آموزان در حل مسائل ریاضی:

1- تفکر واگرا را بپذیرید و تشویق کنید. بعضی از روش های آن چنین است:

- هنگام بحث پیرامون حل مسائل ریاضی در کلاس، بپرسید که آیا کسی روش دیگری برای پاسخ به این مسئله دارد؟

- تلاش برای حل غیر معمول مسئله را تقویت کنید، حتی اگر نتیجه ی نهایی آن رضایت بخش نباشد.

2- دانش آموزان را تشویق کنید تا به قضاوت خودشان مطمئن باشند، به عنوان مثال:

- وقتی دانش آموزان پیرامون مسئله، سؤال می کنند، از آنان بپرسند که آیا خودشان می توانند به آن سؤال پاسخ دهند؟ بنابراین سؤال را دوباره مطرح کنید و آن را به خودشان برگردانید.

-  گاه گاهی  تکالیف و مسائل بدون  نمره بدهید.

3- تاکید کنید که هر فرد به نوعی می تواند خلاق باشد، مانند:

- فعالیت هنرمندان و مخترعان بزرگ را چنان توصیف کنید که آنان افراد متفاوت با دیگران
نبوده اند.

- تلاش های خلاق در کار هر دانش آموز را شناسایی کنید و امتیاز جداگانه ای برای اصالت در تکالیف قائل شوید.

4- محرک تفکر خلاق در حل مسائل ریاضی باشید: مانند:

- هرگاه که می توانید، جلسه ی بارش مغزی در کلاس تشکیل دهید.

- با پیشنهاد راه حل های غیر معمول برای مسائل کلاسی، جهت حل خلاق مسئله، الگوسازی کنید.

- از دانش آموزان بخواهید تا با بررسی همه نظرات و دیدگاه ها، قضاوت خود را در مورد موضوعی خاص به تاخیر اندازند ( کامرون، 1382).

راه های پرورش خلاقیت در حل مسئله:

نخستین گام در زمینه سازی، برای تحقق هدف انسان های متفکر و خلاق، طرح ریزی آن نوع برنامه ی درسی است که، از ارائه ی الزامات تفکر همگرا بکاهد و بر اقدامات زایش تفکر واگرا بیافزاید و زمینه های پرورش تخیل، تعقل، تحلیل، ابداع ، راه و روش های متفاوت و نو را فراهم کند. ذهنی کاوش گر بپروراند که همواره در مواجهه با مسائل و مشکلات، میل به سیالی ، انعطاف و نوآوری داشته باشد . نوخواهی و نوآوری در فرایند برنامه ریزی درسی زمینه ساز تربیت انسان های آزاد، خلاق و پویا ازطریق ارائه ی برنامه های درسی مطلوب و زمینه ساز خلاقیت است. (www.tebyan-zn.ir)

1- تجسم خلاق

تجسم خلاق فن استفاده از نیروی خیال برای آفرینش خواسته های زندگی و حل مسائل و مشکلات آن است. استفاده از این روش، کلید دستیابی به ذخایر طبیعی و فراوان زندگی و مسائل موجود آن، در اختیار انسان قرار می گیرد. برای استفاده از  تجسم خلاق، هرچند باید مفاهیم معینی را امکان پذیر دانست، اما لازم نیست به یکی از آرمان های ماوراء طبیعی یا به قدرتی برون از خود، ایمان و اعتقاد داشت تنها ضروری است آرزومند غنی ساختن دانش و تجربه خود بوده،‌ ذهنی باز و بی تعصب داشت؛ تا بتوان با روحیه ای مثبت، اندیشه ای نو و تازه آفرید.

تجسم خلاق را می توان به شیوه های گوناگون به کار بست. این روش می تواند، شیوه ای تازه برای اندیشیدن یا روشی نو برای زیستن باشد. می توان آن را در موقعیت های متفاوت آزمود. همچنین برای حل هر مسئله می توان از آن بهره گرفت. هدف از تجسم خلاق آن است که ما را به درون خود متصل کند. کمک کند تا به آسانی برکنش خویش متمرکز شویم. به عبارت دیگر، داشتن ما را افزایش و یا گسترش دهد. در این روند، معمولا راه هایی را می یابیم که قبلا خود را از آن ها
باز می داشتیم. و یا به علت ترس ها و مفاهیم منفی خود، نمی گذاشتیم در حل مسائل زندگی به خرسندی و کام روایی برسیم.

برای مثال: اگر کودک در حل مسائل ریاضی، اعتماد به نفس خود را یافته و در درون خود بپذیرد که می تواند راه های دست یابی به هدف را جستجو کند و در این مسیر از مشکلات و ناملایمات نهراسد، بی شک به مقصود خود که همان پاسخ به مسائل است، دست خواهد یافت. نقطه ی نهایی تجسم خلاق این است که کودک هر ثانیه ی آموزش را لحظه ی اعجاز آمیز آفرینش بداند و به طور طبیعی بهترین و زیباترین لحظات یادگیری را قابل تصور نماید. برای رسیدن به این بینش، معلم، بزرگ ترین و مهم ترین رسالت را بر دوش دارد؛ تا کودک بتواند این مسیر را با امید بیشتری طی کند ( گواین، 1373).

2-  نمایش خلاق

نمایش خلاق، شکلی از وانمود بازی و یک تجربه سازمان یافته است که با دقت طراحی شده و به اجرا در می آید. کودکان به وسیله ی نمایش خلاق ، صحنه، رویداد، مشکل یا یک مسئله را با هدایت آموزگار خلق یا بازآفرینی می کنند. این فعالیت نمایشی توسط کودکان مورد بحث قرار می گیرد و می تواند به وسیله ی خود آن ها طراحی و ارزیابی شود. گرچه در اجرای نمایش خلاق، کم و بیش از تکنیک های  نمایشی استفاده می شود، اما این فعالیت را نمی توان به معنی سنتی آن « نمایش» خواند. در این جا، سناریو هرگز مورد استفاده قرار نمی گیرد. بیشتر اوقات، لباس ضرورتی ندارد، لوازم و دکور کوچک ترین نقشی ندارند. اهمیت نمایش خلاق، در فرآورده های نهایی آن نیست، بلکه اهمیت آن در رضایت بخش بودن حاصل کار است. مهم ترین نکته در نمایش خلاق ، مراحل
انجام دادن کار است. مراحل آفرینش نمایش سازمان یافته، مرکز ثقل این فعالیت بوده و برد آموزشی آن از این مرحله سرچشمه می گیرد.

نمایش خلاق را نباید همانند نمایش های درام یا فعالیت های دیگری دانست که در آن ها بازی به عنوان یکی از عوامل اصلی اجراست. بازی نمایشی، اغلب یک فعالیت خلق الساعه، غیر سازمان یافته و آزاد است. نمایش خلاق نیازمند به ساخت، طراحی و ارزشیابی است،‌ حال آن که در بازی نمایشی سنتی چنین نیازی وجود ندارد.

نمایش خلاق، که بخشی از طبیعت کودک به حساب می آید، می تواند به راحتی و با موفقیت به وسیله ی آموزگاران دوره ی ابتدایی به کار گرفته شود. امکانات مورد نیاز برای نمایش خلاق اندک است و تنها در گروهی از کودکان، یک سرپرست واجد شرایط و فضایی که بتوان در آن عمل کرد، خلاصه می شود. به متن نوشته شده و کمک های فنی که اغلب با فرآورده های تئاتری عجین است، احتیاج ندارد. در نمایش خلاق تماشاگری وجود ندارد، اما ممکن است خود شرکت کنندگان، تماشاگر نیز باشند. زمانی که کودکان از طریق نمایش خلاق، با شخصیت های کتاب و یا یک مسئله آشنا می شوند، موضوع به نظر واقعی تر جلوه می کند. کودکان، داستان یا طرح یک مسئله را
بر  اساس اعتقاد به نقشی که برای خود تصور کرده اند، بازی می کنند. توجه اصلی آموزگار به مراحل مبازی و ارزش هایی است که کودکان درگیر آن هستند. ارزش نمایش خلاق در مراحل بازی آن نهفته است. اغلب دانش آموزان، چنین تصور می کنند که فعالیتی مانند نمایش خلاق به کلاس درس ارتباطی ندارد و این کار را بیش از آن که مفید باشد، سرگرمی می پندارند. شرایط تربیتی بعضی از کودکان چنان است که فکر می کنند آموزش نباید به صورت سرگرمی باشد. برخی از آنان نیز به هنگام کار در شرایط سازمان یافته همراه یا در برابر هم کلاسان و آموزگار خود، خجالت می کشند و یا گرفتار عدم اعتماد به نفس و شک و تردید می شوند. معلم پیش از آن که بخواهد وارد مرحله ی فعالیت نمایش خلاق شود ، باید برای کودکان فضایی مناسب به وجود آورد تا آنان احساس امنیت کنند.  اگر جز این باشد، دست یابی به ارزش هایی که در بطن این روش نهفته است، امکان پذیر نخواهد بود.

روش نمایش برای بالا بردن سطح مهارت دانش آموزان در به کارگیری مفاهیم خوانده شده مناسب است. اما می توان با انتخاب مناسب یک نمایش، در مراحل اولیه آموزش یک مفهوم نیز به کار گرفته شود. به عنوان مثال برای آموزش سکه های رایج و بالا بردن مهارت کودکان در حل مسائل خرید و فروش، می توان از  نمایش خلاق استفاده کرد. بدین طریق که دانش آموزی در نقش یک خوار و بار فروش و چند دانش آموز دیگر در نقش مشتری بازی می کنند. در حقیقت شبیه
آن چه را که ممکن است دانش آموز در خارج از مدرسه با آن روبه رو شود، به کلاس آورده ایم. حتی استفاده از پول واقعی، این شباهت را به واقعیت زندگی روزمره نزدیک تر می سازد. همین طور می توان مسائلی از قبیل پس انداز و برداشت از حساب را با نمایش خلاق از یک بانک به
دانش آموزان آموزش داد. (حسینی، 1382).

3- داستان گویی و قصه خوانی خلاق

آموزگاری که تمرین قصه گویی می کند، می داند که این هنر در پیشبرد برنامه ی آموزشی
 دوره­ی ابتدایی کاربرد واقعی و عملی دارد. او با شیوه ی قصه گویی به مثابه روشی مهم برای پیشبرد و غنای آموزش زیباشناسی به کودکان، آشناست. از اهمیتی که این هنر برای کمک کردن به پیشرفت و گسترش خلاقیت در کودکان دارد آگاه است. قصه گویی در برنامه ی آموزشی تمام دروس ابتدایی نقش ویژه ای دارد. با این همه یک معلم موفق می تواند از ابزار قصه گویی در حل مسائل ریاضی بهره گیرد. او با بیان یک داستان و ورود به دنیای ریاضی و چهار عمل اصلی، داستان خود را رنگ و بویی درسی و آموزشی می دهد. کودکان برای یافتن پاسخ های خود در جریان داستان، به انجام اعمال ریاضی دست می زنند. تخیل و خیال پردازی، در فضای داستان کمک بسیاری مهمی در حل  مشکلات ایجاد شده در حین داستان از زبان معلم و حتی دانش آموز می کند.

این که کلمه های زنده می توانند آفریننده ی جریانی باشند، مسائلی را مطرح و حل کنند، بر روی احساسات تاثیری بگذارند، تصوراتی را خلق کنندو شادی آفرین باشند؛ برای قصه گویی به عنوان یک بخش ضروری از برنامه ی آموزش ریاضی، به ویژه طرح مسائل آن در دوره ی ابتدایی، امتیاز بالایی به حساب می آید. به ویژه آن که خود دانش آموزان داستان های ساده و کوتاه برای بیان یک مسئله ارائه نمایند.

اگر آموزگار از هنر قصه گویی در بسیاری از زمینه های برنامه ی  خود آن طور که باید استفاده نکند، فرصت بزرگی را از دست داده است. همان بالا بردن مهارت گوش دادن، توجه به محتوای یک مسئله که در قالب داستان کوتاه بیان می شود، به تنهایی کافی است که موضع قصه گویی را به شکلی از هنر در برنامه ی درسی مستحکم سازد. به راستی چه زیان جبران ناپذیری متوجه دانش آموزان خواهد بود، که در آموزش او از این روش که همواره مورد توجه بزرگ ترین آموزگاران جهان نیز بوده است، برای غنا بخشیدن و افزودن شادی به برنامه ی او استفاده نشده باشد.

در بسیاری از درس های دیگر برنامه ی دوره ابتدایی نیز می توان با استفاده از هنر قصه گویی، غنای بیشتری به وجود آورد. بیان داستان های خیالی و یا احیانا واقعی در زندگی روزمره
دانش آموزان، والدین و یا حتی خود معلمین در قالب یک مسئله و مشکل می تواند برای کودکان نوعی رابطه ی شخصی با این داستان به حساب آید و این آفرینش می تواند بر آمادگی کودکان برای یا گیری و شناخت بیشتر کارهای روزمره ی زندگی بیفزاید. هنر قصه گو، با تقویت زمینه های متنوع برنامه ی درسی، می تواند به کار تدریس بعد تازه ای بخشد. این هنر قادر است بسیاری از بخش ها را از قلمرو کتاب های غالبا کسالت آور درسی جدا کندو آن ها را به اوج تجربه ای بسیار بارور و هیجان برانگیز در یادگیری برساند. آموزگار امروز که از این روش به عنوان ابزاری برای تدریس استفاده می کند در واقع روش کهن را به کار گرفته است، اما روشی است که هنوز هم تازگی خود را حفظ کرده است. روش تدریسی که این آموزگار به کار می گیرد، روشی است که از بوته آزمایش زمان، سربلند بیرون آمده است.

4- استفاده از روش یورش فکری

تاکنون روش های بسیاری برتای ارتقاء سطح توانایی حل مسئله ی یادگیرندگان ارائه شده است. ولی عمدتاً این روش ها به عنوان شیوه ی تدریس تلقی نگردیده است و در مواردی رویکرد حاکم بر روش های تدریس فعال مطرح شده اند. در این میان، روش یورش فکری، هم از سوی متخصصان آموزش و پرورش و هم  از سوی صاحب نظران آموزش خلاقیت به عنوان روش تدریس حل خلاق مسائل معرفی شده است و یافته های پژوهشی زیادی، تاثیر گذاری آن را بر پرورش مهارت های
حل مسئله دانش آموزان به اثبات رسانده اند.

بی تردید از طریق جلسه های بارش مغزی، ایده و راه حل های گوناگونی عاید می شود که دلایلی برای این مورد وجود دارد. یکی از آن ها، قدرت تداعی معانی دو سویه است. آن گاه که از سوی یکی از اعضای گروه ایده یا راه حلی ارائه می شود، عضو دیگر گروه برای بیان ایده برانگیخته
می شود. به همین ترتیب به صورت خودکار جریان ایده سازی تشویق و ترغیب می گردد، زیرا بنا به اصل «تسهیل اجتماعی» حضور جمعی بر روی انگیزه ی افراد اثر مثبت می گذارد.

یافته های پژوهشی در روش یورش فکری

1- آموزش دادن افراد با روش یورش فکری توانایی حل مسئله را به نحو خلاقانه ای در آنان بالا
می برد.

2- روش یورش فکری، بیش از روش سرزنش پاسخ های نادرست به راه حل می انجامد.

3- روش یورش فکری، بیش از روش مرسوم آموزش، به تولید راه حل های خلاقانه منجر
می شود.

4- کوشش برای پاسخ گویی بیشتر به سؤالات مطرح شده به افزایش یافته های خلاق می انجامد.

5- روش یورش فکری در عمل به تفکر واگرا و حل مسئله ی خلاق یاری می رساند.

تکنیک بارش مغزی ( یورش فکری) در سه مرحله قابل اجرا است:

الف) مسئله یا معمای ریاضی به کلاس ارائه تا  دانش آموزان روی موضوع آن متمرکز شوند.

ب) از دانش آموزان دعوت می شود تا راه حل های خود را در سریع ترین زمان ممکن عرضه کنند. در این مرحله باید تمام افراد ایده های خود را بیان کرده و کسی حق انتقاد نداشته باشد.

ج) پس از یادداشت، همه با همکاری هم و گاه به صورت مستقل، راه حل های عرضه شده را مورد بررسی قرار می دهند: آن گاه بهترین راه حل که منجر به پاسخ مسئله و یا حل معما می شود توسط گروه تایید خواهد شد.

تکنیک بارش مغزی در ایجاد انگیزش لازم برای یادگیری ارزش فراوانی دارد. ضمن آن که در این روش، بیش از تکنیک های دیگر، اندیشه های خلاقانه پدید می آید و سبب می شود افراد با خلاقیت بیشتری به حل مسائل به ویژه حل مسائل ریاضی بپردازند.

تکنیک های دیگری هم چون؛ تکنیک دلفی، تکنیک یورش فکری کتبی و تکنیک گروه اسمی وجود داردکه با اندک تفاوتی مانند تکنیک یورش فکری به راه حل های خلاقانه مسئله می پردازند.

در تکنیک دلفی، تمام دانش آموزان راه حل های احتمالی جهت حل مسئله را ارائه می نمایند با این تفاوت که در جلسه ی یورش فکری حضور فیزیکی ندارند.

در تکنیک یورش فکری کتبی، تمام افراد گروه، سر یک میز حاضر شده،‌ نظرات و راه حل های خود را به صورت کتبی به مسئول گروه اعلام می نمایند.

در تکنیک گروه اسمی، اعضای گروه مجاز نیستند به صورت لفظی و شفاهی با یک دیگر تماس برقرار نمایند . لذا « گروه» به معنی واقعی کلمه به کار نمی رود. بلکه فقط اسماً و ظاهراً وجود دارد. از آن جا که در تکنیک یورش فکری این نقص وجود دارد که فرد یا افرادی به دلیل موقعیت کلاسی یا شخصیت روحی و روانی خود بر فرایندهای ایده یابی و نتایج حاصله از آن اثر گذارد، لذا این تکنیک جهت جلوگیری از چنین تاثیری ابداع شده است. تفاوت عمده ی این تکنیک با تکنیک یورش فکری این است که برای نتیجه گیری از رای گیری استفاده می شود ( صمد آقایی، 1380)

 5- روش همیاری

تشویق دانش آموزان به حل مسئله از طریق همیاری می تواند حوزه ی پژوهش خلاقیت در حل مسئله را گسترش دهد. باور بر این است که هر دانش آموز قابلیت حل مسئله را داراست، این واقعیت حکم می کند که دانش آموزان به صورت همیار به حل مسئله اقدام کرده، راه حل هایی مختلفی را بیابند.

همیاری، به معنی آن نیست که دانش آموزان نباید کوشش فردی انجام دهند. بلکه یادگیری نهایتاً وابسته به دریافت خود فرد است. وقتی دانش آموزان یکدیگر را همیاری می کنند، سریع تر به دریافت می رسند. در کار حل مسئله، نباید از نقش کار دسته جمعی دانش آموزان غفلت کرد.
بحث ها و گفت و شنودهایی که در گروه های کوچک دانش آموزان در زمینه ی حل یک مسئله پیش می آید، موجب بیدار شدن ذهن همه ی آن ها می شود و چنان محصولی دارد که هیچ گونه کارفردی نمی تواند با آن برابری کند.

در روش همیاری، دانش آموزان راه حل های گوناگون مسئله را از یکدیگر آموخته، انگیزه جهت یادگیری را در خود افزایش می دهند. از مزایای دیگر این روش، تقویت قدرت استدلال، ایجاد خلاقیت و نوآوری در حل مسائل ریاضی است. دانش آموزان یاد می گیرند که معلمان تنها منبع دانش و حل مسائل نیستند، بلکه هر فردی می تواند به ابتکار و خلاقیت خویش نسبت به موضوع جدید فکر کند و راه حل های نو و بدیع ارائه نماید. این امر موجب می گردد تا در زمینه ی تفکر، انتقاد و ارزیابی فعالانه تر عمل کند. در این راستا،‌ ضمن استفاده از افکار یکدیگر در سایه ی ارتباط اجتماعی، به پرورش قوای فکری خویش همت می گمارند.

توجه به مسائل ریاضی از زوایای گوناگون، زمینه را جهت بررسی بهتر و مفیدتر آن فراهم
می سازد. به طوری که می توان به راه حل های گوناگون پیرامون آن اندیشید. شعار فراگیران در محیط های همیاری این است که با هم یاد می گیریم و از هم یاد می گیریم. البته باید این موضوع را فراموش نکرد که پاسخ گویی فردی از ویژگی های مهم فضاهای همیاری است. یعنی علی رغم این که تعامل و همفکری در تیم انجام می شود،ولی هر فرد باید به تنهایی نیز پاسخ گو باشد و به راه های جدید و بدیع جهت پاسخ انفرادی بیاندیشد. ( هراتی، 1384).

معرفی چند تکنیک جهت حل مسئله

تکنیک های ارائه شده در این مقاله، به عنوان ابزاری برای رشد قدرت خلاقیت و افزایش توان حل خلاق مسئله، کمک شایانی به توان دانش آموزان در تمام مراحل خلاقیت و فرایند حل خلاق مسئله می نماید. به عبارت دیگر هر یک از  تکنیک ها، مرحله یا مراحلی از فرایند را تقویت می کند. به همین جهت توصیه می شود از تکنیک های متنوع تری جهت حل مسئله استفاده شده تا بدین ترتیب دانش آموزان از مهارت خلاقیت کامل تر و جامع تری برخوردار شوند.

تکنیک وارونه سازی

با معکوس سازی مسئله می توان قالب ذهنی مربوط به یک موضوع را شکست یا موضوع را در قالب دیگری به جریان انداخت. ذهن که یک سیستم الگو ساز خود سازمان دهنده است، به محض ورود اطلاعات، سعی می کند در کم ترین زمان، آن را در نزدیک ترین، شبیه ترین و آشنا ترین قالب ذهنی قرار دهد. در واقع، به وسیله ی این تکنیک، چون اطلاعات به طور معکوس ( یا متفاوت با گذشته) وارد ذهن می شود، احتمال  این که قالب جدیدی تولید گردد، افزایش می یابد و در نتیجه خروجی قالب، که همان درک ما از موضوع یا مسئله است با گذشته تفاوت خواهد داشت. سپس این درک جدید که در حکم مواد اولیه برای مراحل بعدی فرایند تفکر است،‌ باعث خلاقیت می گردد.

بعضی از مسائل کتاب های ریاضی به گونه ای طرح شده اند که در آن ها وضعیت نهایی یک عمل در  اختیار بوده، ولی مسئله در مورد چیزی می باشد که به تازگی رخ داده است. شاید در مسائل دیگر بتوان نقطه ی پایانی مسئله را بدست آورده، معکوس عمل کرد.

در مثال زیر: دو مسئله به گونه ای بیان شده است که تفاوت روشن می گردد:

الف)  اگر طول و عرض یک مستطیل 15 و 3 سانتی متر باشد. محیط و مساحت آن را محاسبه کنید (مسئله عادی)

ب) اگر دو عدد صحیح دارای مجموع 18 و حاصل ضرب 45 باشد، آن دو عدد کدام است؟
( مسئله ی معکوس)

برای پرورش خلاقیت در حل مسئله، معلم از دانش آموزان می خواهد مسائل عادی را به صورت معکوس بنویسند و آن را در قالب ذهنی دیگری مورد توجه قرار دهند. تمرین و تکرار در این موضوع باعث می شود دانش آموزان به طور مفهومی و عمیق به مسئله توجه نموده، از زاویه های دیگر ( از انتها به ابتدا) آن را مورد تجزیه و تحلیل قرار دهندو راه حل های ممکن را تجربه نمایند. بسیاری از مازها، آموزش اسلحه،‌کنترل کیفیت محصولات و ... به این شکل عمل می شود.

برای استفاده از تکنیک وارونه سازی، در ایجاد مسائل جدید، موارد زیر ضروری است.

1- مسئله را به صورت برعکس بنویسید.

2- سعی کنید چیزهایی را که وجود ندارد، کشف و تعریف نمایید.

3- سعی کنید کارهایی را که دیگران انجام نمی دهند، کشف کنید.

4- تکنیک « چه می شود اگر ...؟» را به صورت معکوس اجرا کنید. مثلا اگر طول یک مستطیل را افزایش دهید؛ از خود سؤال کنید چه می شود اگر طول آن را کاهش دهیم؟ ...

5- جهت دید یا محل دید خود را نسبت به موضوع تغییر دهید.

6- نتایج مورد انتظار را معکوس کنید. مثلا اگر می خواهید موضوع تخفیف را در یک مسئله محاسبه کنید. راجع به گرانی محصول فکر کنید.

7- موفقیت ها را به شکست و شکست ها را به پیروزی تبدیل کنید. به عنوان نمونه به سؤالاتی که در آزمون پاسخ درست نداده اید توجه بیشتر کرده، تلاش کنید پاسخ درست را بپرسید. با جستجو و پرسش می توانید آن چه را که یاد نگرفته اید، بهتر از آموخته های عادی، به خاطر بسپارید. (نوروزیان، 1381)

تکنیک حل مسئله ی ناخودآگاه

این تکنیک، متکی به شعور ناخودآگاه است. شعوری که دائماً در حال وارد کردن اطلاعات متنوعی به حافظه موقت و حافظه دائم است. این تکنیک ، در واقع قصد دارد فرد را عادت دهد تا به ایده های جدیدی که از ذهن ناخود آگاه به ذهن خودآگاه تراوش می شود، گوش فرا داده، آن را ضبط کند تا از این طریق ایده ها و راه حل هایی تازه برای مسائل و مشکلات خود پیدا کند.

کاربرد اجرایی این تکنیک به گونه ای است که ابتدا باید ذهن را کاملا مشغول موضوع مسئله نمود و سپس آن را ترک کرد و اجازه داد تا ضمیر ناخود آگاه درگیر مسئله شود. به این ترتیب که شب هنگام خوابیدن، مشکل را روی کارتی نوشته و آن را بالای سرگذاشت و با صدای بلند گفت: «امشب من خواب .... را خواهم دید» فرادی آن روز کارت را برداشته و شروع به نوشتن هرچه در مورد موضوع مورد نظر به فکرتان آمده، نمایید. به مرور زمان متوجه خواهد شد که بسیاری از مسائل ریاضی که اغلب به صورت معما مطرح شده باشد، در خواب حل می شوند. البته افرادی هستند که استعداد بیشتری در این قضیه دارند. همه ی افراد خواب می بینند، اگرچه که به یاد نمی آورند ولی با تمرین می توانند از خواب، که زبان ذهن است در بسیاری از امور از جمله حل مسائل و معماهای ریاضی استفاده کنند. اساساً اهمیت ضمیر ناخودآگاه در خلاقیت به قدری است که یکی از مراحل چهارگانه­ی خلاقیت، مرحله ی تکوین یا خواب نامیده می شود.

منظور از حل مسئله در خواب این است که به ذهن فرصت داد تا در آرامش و سکوت، ایده های جدید را از بخش ناخودآگاه به خود آگاه هدایت نموده، به صورت یک جرقه و نقطه ی روشن
راه های حل مسئله نمایان گردد ( آقا زاده و فضلی، 1384)

تکنیک استفاده از سؤالات واگرا

استفاده­ی معلم از سؤالات واگرا جهت حل مسائل ریاضی توسط دانش آموزان از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این نوع سؤالات، تفکر خلاق را هدف  قرار داده به دنبال آن، پاسخ های
دانش آموزان را دقیق تر و تحلیلی تر می سازد. از سوی دیگر تفکر انتقادی و خلاقانه را در آنان تقویت می نماید. سؤالات زیر نمونه ای از پرسش های واگراست:

1- مسئله ای که در پیش رو دارید به چند صورت قابل حل است؟

2- از ضرب و تقسیم در زندگی چه بهره ای می توان گرفت؟

3- به جز قاعده ای که در کتاب برای محاسبه ی مساحت متوازی الاضلاع بیان شده است، از چه
راه های دیگری می توان مساحت آن را حساب کرد؟

4- منظور از درصد چیست؟

شیوه های استفاده از سؤالات واگرا جهت یاری در حل مسائل ریاضی به روش خلاق:

1-  از طرح سؤال هایی که بتوان با بلی – خیر پاسخ داد بپرهیزید.

2- در استفاده از واژه های آغازین جمله ی سؤال، دقت به خرج دهید زیرا آن ها، سبک
پاسخ گویی به سؤال را مشخص می کنند.

3- برای واداشتن دانش آموزان به تفکر بیشتر، در پی پرسش هایی باشید که با واژه های استفهامی نظیر: چه زمانی، چه طور ، کجا و .. آغاز شوند.

4- سؤالات شما از دانش آموزان به گونه ای باشد که آنان دست به مقایسه، تفسیر، تحقیق استنباط و حدس و ... بزنند.

باید توجه دانش آموزان را به این موضوع جلب نمود که بیشتر مسائل را می توان از طریق
راه بردهای متفاوتی حل کرد که استفاده از هر یک سبب افزایش درک بیشتر از مسئله می گردد.

غالب اوقات، مسائلی به کودکان داده می شود که برای آن ها فقط یک راه حل صحیح وجود دارد. تقریبا همه ی مسائل کتاب های درسی از این گونه اند. در حالی که ممکن است همین پاسخ صحیح از راه های گوناگون حاصل آید. از سوی دیگر امکان دارد در زندگی روزانه، برای هر مسئله بیش از یک جواب قابل قبول وجود داشته باشد، که این وضعیت به شرایط یا مفروضات آن بستگی دارد. مثال زیر می تواند این موضوع را بهتر روشن سازد:

« مشخص کنید که شما چند روز ( یا چند هفته) عمر می کنید؟ » برای این سؤال پاسخ های گوناگونی وجود دارد. هر دانش آموز با توجه به توان ذهنی خویش و با در نظر گرفتن میزان خلاقیت آن، پاسخ های متعددی برای خود و دیگران محاسبه خواهد کرد. از سوی دیگر، بعضی از بهترین
زمینه های یادگیری حل مسئله، زمانی حاصل می شود که جواب مسئله به دست آمده باشد. این مهم است که به چگونگی حل شدن یک مسئله فکر کنیم. در حقیقت، تحقیقات نشان داده است،زمانی را که برای بحث کردن و بررسی مجدد مسیر تفکر صرف می شود، نسبت به زمانی که صرف آموختن راه برد به کودکان می کنیم – تا از آن ها ، حل کننده های بهتری برای مسائل بسازیم – اهمیت بیشتری دارد. بنابراین سؤالات واگرا باید به طور مرتب در برنامه های آموزشی ریاضی منظور شود.

تکنیک راه دوم

در تکنیک راه دوم، به دنبال راه های دیگری برای فعالیت ها و مسائل معمولی خود هستیم، برای خلاق شدن به این شیوه باید بتوانیم روی موضوع ها و ایده های قبلی متمرکز شویم. یکی از مراحل خلاق شدن، ایده یابی است. در واقع اگر همواره به فکر راه دیگری در حل مسئله باشیم، به این معنی است که در جستجوی ایده های نو و تازه ای هستیم و تلاش می کنیم تا تولید ایده ای جدید داشته باشیم و این یعنی خلاقیت.

 نتیجه گیری

ایجاد توانایی و خلاقیت در حل مسئله، یکی از هدف های غایی تعلیم و تربیت است. بدیهی است، مهارت حل مسئله به طور انحصاری در قلمرو ریاضیات نبوده، بلکه بخش جدایی ناپذیر از زندگی و تمام موضوعات درسی می باشد. اصطلاح حل مسئله در اغلب موارد به منظور کاربرد ریاضیات در موقعیت های نسبتا جدید به کار می رود . تدریس اثر بخش در ریاضیات به ایجاد و تقویت مهارت ها و توانایی های ویژه و خلاق، که حل کردن مسئله را به طور روشن آسان سازد، نیاز دارد.

فرایند حل خلاق مسئله در ریاضیات می تواند با طی چهار مرحله زیر انجام پذیرد:

1- فهمیدن مسئله ی نوو جدید

2- طراحی مسئله

3- خلاقیت در حل مسئله

4- کنترل درست بودن عملیات

اگر مسائل ریاضی را به منزله ی تشکیل معنی و ادراک مفاهیم ریاضی بدانیم و هدف آموزش ریاضی را کسب توانایی در دانش و مهارت های آن محسوب داریم، به موجب این دیدگاه، باید موقعیت هایی فراهم سازیم که در دانش آموزان فعالیت ها و فرایندهای یادگیری که معطوف به توانایی های حل مسائل ریاضی است، متجلی شود.

به کارگیری فنون و روش های متنوع برای گردآوری داده ها و تجزیه و تحلیل و تعبیر و تفسیر
آن ها، در این دیدگاه مورد تاکید قرار می گیرد. برای نمونه، آغاز کردن درس ریاضی با مسائل آشنا،‌به کودکان فرصت می دهد تا معلومات قبلی خود را کشف کرده و به کار برند. از سوی دیگر،‌خلاقیت افراد در کار گروهی، آموختن موثر و یافتن راه های ابداعی و ابتکاری جهت حل مسائل را میسر می سازد ( صفوی، 1370)

پیشنهادات و راه حل های ارائه شده

- هر کودکی می تواند در یادگیری و ارائه ی راه های جدید حل مسئله موفق باشد.

- حل مسئله و ارائه ی راه های جدید باید در کانون توجه آموزش ریاضی قرار گیرد.

- ریاضیات و حل مسائل ریاضی از طریق استدلال کردن و فهمیدن برای دانش آموزان ، معنی دار
می شود، نه از راه حفظ قواعد و عملیات ریاضی.

- ریاضیات و حل مسائل آن باید به سایر موضوعات درسی و تجارب روزانه دانش آموزان ربط داده شود.

- ریاضیات و حل مسائل آن، شیوه و راه حلی برای تفکر و شبکه ای از اندیشه ها و مفاهیم مرتب با یکدیگر است.

- حل مسائل ریاضی وسیله ای موثر و پر توان جهت رشته ی تفکر خلاق و انتقادی و توانایی تصمیم گیری است.

- ایجاد راه بردها و رویکردهای سازمان یافته به دانش آموزان کمک می کند که برای حل خلاق مسئله به طور منطقی برخورد و عمل نماید.

- کودکان در یک موقعیت فعال و کارکردن با یکدیگر، از طریق اندیشیدن با هم و برقراری ارتباط و گفتگو، ریاضیات را بهتر یاد می گیرند.

- برای  کشف مفاهیم و حل خلاق مسائل ریاضی، باید از دستاوردهای فن آوری ( ماشین حساب و کامپیوتر) استفاده شود.

- ارزشیابی از ریاضیات و چگونگی حل مسائل آن باید به گونه ای انجام شود که نشان دهد
 دانش آموزان چه می آموزند و چگونه می اندیشند.

منابع

آقا زاده، محرم. فضلی، رخساره. (1384). راهنمای آموزش در کلاس های چند پایه. انتشارات آییژ.

ای دیس، رابرت و همکاران. ( 1381). کمک به کودکان در یادگیری ریاضیات). ( ترجمه ی مسعود نوروزیان). انتشارات مدرسه.

پولیا، جورج. (1373). خلاقیت ریاضی ( ترجمه ی پرویز شهریاری). انتشارات فاطمی

حسینی، افضل السادات. (1382). یادگیری خلاق – کلاس خلاق – شیوه های عمل پرورش خلاقیت. انتشارات مدرسه

روش تدریس ریاضی برای دوره ی کاردانی تربیت معلم کد 6003. (1384). دفتر برنامه ریزی و تالیف کتب درسی.

صفوی، امان الله. (1379). آموزش ریاضی به کودکان دبستان با روش کشورهای پیشرفته. انتشارات رشد.

صمد آقایی. جلیل. (1380). تکنیک های خلاقیت فردی و گروهی (تئوری،‌مثال، تمرین) . انتشارات گروه آموزشی مدیریت دولتی.

کدیور، پروین. (1388). روان شناسی یادگیری. انتشارات سمت.

کامرون، جولیا. (1382). کتاب راه هنرمند – باززیابی خلاقیت ( ترجمه گیتی خوشدل).نشر پیکان.

گواین، شاکتی. (1373). تجسم خلاق ( ترجمه ی گیتی خوشدل). ناشر مترجم.

هراتی، رابعه. (1384). همیاری در تدریس . نشر تمرین.

www.tebyan.-zn.ir

/span به کارگیری فنون و روش های متنوع برای گردآوری داده ها و تجزیه و تحلیل و تعبیر و تفسیر